2SC1815の一石アンプで限界までゲインを稼ぐ - オーディオアンプとシミュレーション

概要

　純然たる一石アンプでどこまでゲインが稼げるか興味があったので、計算とシミュレーションを行ってみました。

　設計上の制約として、単電源であること、無信号時の出力は電源中点とすること、定格を守ることを決めます。また、使う素子は2SC1815を1つと、RCのみです（Lを使うと交流ゲインを稼げるが、やめておく）。

設計

　まず、どの程度のゲインが稼げるか検討します。

　ゲイン $A$ は $g_m$ と $R_L$ から以下のように表されます。

\begin{align}
A = - g_mR_L
\end{align}

　ただし、バイポーラトランジスタの $g_m$ は、

\begin{align}
g_m = \frac{I_c}{V_T}
\end{align}

　という式で表されます。ここで $V_T$ は熱電圧で、室温ではおよそ $V_T = 26mV$ とされます。

　よって、 $A$ の式は

\begin{align}
A = - \frac{I_c}{V_T}R_L = - I_cR_L\frac{1}{V_T}
\end{align}

　と変形できます。この式中の $I_cR_L$ は、出力を電源電圧の中点とするためには自由に決定できず、以下の制約を満たす必要があります。

\begin{align}
I_cR_L = \frac{V_{cc}}{2}
\end{align}

　具体的な数字を当てはめて考えると、2SC1815のエミッタ・コレクタ間電圧の定格は $50 V$ ですから、

\begin{align}
I_cR_L = 25 V\\
A &= - 25\frac{1}{V_T}\\
&\simeq 961
\end{align}

　となり、これが理想的な2SC1815一石増幅回路で期待できる最大のゲインです。実際にはコレクタの出力インピーダンスなども絡んできますし、ここまでの数字はなかなか出ないと思いますが、それでも50dB以上は期待したいところです。

　次に $I_cR_L$ の $I_c$ と $R_L$ の比率の決め方ですが、上の制約を満たしていれば基本的には自由に決められます。 $R_L$ を下げると出力インピーダンスに直結するので、可能であれば $I_c$ 大きめで $R_L$ 小さめの定数としたいところですが、コレクタ損失の制約があります。

　2SC1815の最大コレクタ損失は $400 mW$ ですが、高温の条件ではそんなに消費できません。

　 $400mW$ 消費させたければ25度以下で使う必要がありますが、巨大ヒートシンクをくくりつけて強制空冷でもしない限りは非現実的な条件です。もう少し現実的な動作で、ということで75度で動作させるなら $200mW$ まで食わせられます。これくらいの温度なら、パッシブのTO-92用のヒートシンクをつければ行けると思います（そんなヒートシンクはもう入手困難だと思いますが）。ということで、 $200mW$ で行くことにします。